Extrastudier inför Matematik 2a

Har du sökt kursen Matematik 2a och har ett betyg i Matematik 1a utfärdat innan januari 2022? Då saknar du vissa kunskaper som behövs för att läsa Matematik 2a.


För att komma förberedd för att läsa Matematik 2a behöver du studera följande filmer, exempel och göra uppgifterna. Facit finns under uppgifterna.

Del 1: Räta linjens ekvation

Avläsa k-värde och m-värde

Titta på följande film om räta linjens ekvation y = kx + m

Exempeluppgift

Bestäm funktionens k-värde och m-värde


k-värdet: Om vi går ett steg till höger går vi ett steg upp (1/1 = 1)

Rätt svar: k = 1

m-värdet: är där funktionen skär y-axeln

Rätt svar: m = 2

1. Bestäm k-värde och m-värde för linjer a och b

Svara på följande uppgiften genom att välja det korrekta alternativet:

Linje a:
A: k = 1 m = 0
B: k = 1 m = 0,5
C: k = 0,5 m = 0
D: k = 0,5 m = 0,5

Linje b:
A: k = -2 m = 0
B: k = 2 m = -2
C: k = 2 m = 0
D: k = -2 m = 2

C och A

(Linje a, k-värdet, ett steg till höger; ett halvt steg upp ger k = 0,5)

(Linje b, k-värdet, ett steg till höger; två steg ner ger k = -2)

Båda linjer går genom origo ger m = 0.

Exempeluppgift

Vilka eller vilken linje har ett negativt k-värde?


SVAR: Den gröna linjen eftersom y-värden blir mindre när man rör sig från vänster till höger på linjen.

2. Vilken linje har ett negativt k-värde?

Bestäm k-värdet.

A: Linje a k = -0,75
B: Linje a k = 4
C: Linje b k = -2
D: Linje b k = -3

3. Ange linjens ekvation:

A: y = x + 4
B: y = 4x + 2
C: y = 2x + 2
D: y = 2x + 4

2. C (Linje b, k-värdet, ett steg till höger; två steg ner ger k = -2)

3. D (k-värdet, ett steg till höger; två steg upp ger k = 2 och m = 4)

Skrivsättet f(x)

Titta på följande film om skrivsättet f(x)

Exempeluppgifter

Bestäm värdet av: y = 3x – 2 då x = 4

Lösning: y = 3 ∙ 4 – 2 = 12 – 2 = 10

Rätt svar: y = 10

Bestäm värdet av: f(x) = 7x + 3 då x = 2

Lösning: f(2) = 7 ∙ 2 + 3 = 14 + 3 = 17

Rätt svar: f(2) = 17

4. Bestäm värdet av:

y = 5x + 3 då x = 2

A: y = 8
B: y = 13
C: y = 7
D: y = 10

5. Bestäm värdet av:

f(x) = 5x - 3 då x = 4

A: f(4) = 15
B: f(4) = 6
C: f(4) = 17
D: f(4) = 8

4. B (y = 5∙2 + 3 = 10 + 3 = 13)

5. C (f(4) = 5∙4 – 3 = 20 – 3 = 17)

Exempeluppgifter

Bestäm f(2) med hjälp av grafen.


f(2) är y-koordinaten när x=2.

Rätt svar: f(2) = 4 (Punkt P)

6. Bestäm f(-2) med hjälp av grafen

A: f(-2) = 5
B: f(-2) = 0
C: f(-2) = -3
D: f(-2) = -0,5

C (När x = -2; y = -3)

Grafisk lösning av ekvationer

Titta på följande filmer om grafisk lösning av ekvationer.

Exempeluppgift

Lös ekvationen f(x) = 400 grafiskt.

Vilken punkt på den röda linjen har y-koordinaten 400?

Rätt svar: f(x) = 400 när x = 203

7. Lös ekvationen f(x) = 8 grafiskt

A: x = 3
B: x = 0
C: x = 1
D: x = 5

A (f(x) = y När y = 8; x = 3)

Exempeluppgift

Lös ekvationen 3x - 5 = -x – 1 grafiskt.

Ekvationens lösning är x-värdet i skärningspunkten.

Rätt svar: x = 1

8. Lös ekvationen x + 1 = -x + 3 grafiskt

Grafen visar linjerna: y = x + 1 och y = -x + 3

A: x = 1
B: x = 3
C: x = -1
D: x = 0

A (Ekvationens lösning är x-värdet i skärningspunkten)

Del 2: Statistik

Population, stickprov och urvalsmetoder

Titta på följande filmen om population, stickprov och urvalsmetoder.

Exempeluppgifter

I en ungdoms idrottsförening finns det 350 medlemmar. Av alla medlemmar är 210 flickor.

Hur stor är populationen?

Rätt svar: 350

Hur stor är stickprovet om man frågar var 10:e elev?

Rätt svar: 350/10 = 35


Hur många flickor ska ingå i ett urval på 35 elever om urvalet görs i förhållande till antalet elever på skolan?

(Beräkna andel flickor: 210/350 = 0,6 (60%))

Rätt svar: 0,6 ∙ 35 = 21

Svara på följande uppgifter genom att välja det korrekta alternativet:

På en skola går 600 pojkar och 400 flickor. Skolan ska undersöka vad eleverna tycker om skolgården.

9. Hur stor är populationen?

A: 600
B 400
C: 200
D: 1000

10. Hur står är stickprovet om man frågar var 20:e elev?

A: 500
B: 100
C: 50
D: 20

11. Hur många pojkar ska ingå i ett urval på 50 elever om urvalet görs i förhållande till antalet elever på skolan?

A: 50
B: 40
C: 30
D: 60

9. D (600 + 400 = 1000)

10. C (1000/20 = 50)

11. C (Andel pojkar 600/1000 = 0,6 = 60% 0,6 ∙ 50 = 30)

Signifikans och felkällor

Titta på följande filmen om signifikans och felkällor

Svara på följande uppgifter genom att välja det korrekta alternativet:

Vid en undersökning ställde man följande fråga till 1230 slumpmässigt valda personer i ett samhälle. ”Kan du tänka dig ett vindkraftverk nära din bostad?”

1000 personer svarade:
Ja: 380
Nej: 410
Vet ej: 210

12. Hur stort var bortfallet?

A: 1230 – 210 = 1020
B: 1230 – 380 = 850
C: 210
D: 1230 – 1000 = 230

13. Hur stor andel svarade ja om vi bortser från bortfallet?

A: 380/790 = 0,481… = 48%
B: 380/1000 = 0,38 = 38%
C: 380/620 = 0,6129… = 61,29%

14. Hur stor andel svarade ja om vi antar att 30% av bortfallet svarade ja?

A: 380 + 0,3 ∙ 230 = 449 449/1230 = 36,5%
B: 380 + 0,7 ∙ 230 = 541 541/1230 = 44%

15. Mellan vilka procentsatser kan svaren ligga?

Vid en svensk väljarundersökning ställdes frågan: ”Vilket parti skulle du rösta på om det var val idag?” Bland de som svarade var det 5,1% som svarade ”Miljöpartiet”. Felmarginalen på 95%-nivån var 0,5 procentenheter.

Med hänsyn till felmarginalen, mellan vilka procentsatser kan svaren ligga?

A: 4,6% och 5,6%
B: 5,1% och 5,6%
C: 4,6% och 5,1%
D: 90% och 100%

16. Var partiets ökning statistiskt signifikant?

Vid senaste valet före undersökningen fick Miljöpartiet 4,4% ar rösterna. Var partiets ökning i undersökningen statistiskt signifikant?

A: Ja, ökningen var statistiskt signifikant. En förändring från valresultatet 4,4% till mellan 4,6% och 5,6% är en statistisk säker ökning.

B: Nej, ökningen var inte statistiskt signifikant. En förändring från valresultatet 4,4% till mellan 4,6% och 5,6% är inte en statistisk säker ökning.

12. D

13. B

14. A

15. A (5,1 +/- 0,5)% = 4,6% och 5,6%

16. A (4,4% ligger inte i intervallet (5,1 +/- 0,5)%

Korrelation och kausalitet

Titta på följande film om korrelation och kausalitet:

17. Vilken eller vilka diagram visar positiva korrelationer?

A: A, D och E
B: A och C
C: C och F
D: B och E

18. Vilken eller vilka diagram visar ingen korrelation?

A: D och F
B: A och C
C: B
D: B och E

19. Vilka eller vilket diagram visar ett svagt negativt korrelation?

A: C
B: F
C: C och F
D: B

20. Om man använder cykelhjälm när man cyklar minskar risken för allvarliga huvudskada vid en olycka är en:

A: Korrelation
B: Korrelation och kausalitet

21. Om försäljning av solglasögon ökar, ökar försäljning av glass är en:

A: Korrelation
B: Korrelation och kausalitet

17. A (Punkterna ligger spridda kring en rät linje med positiv lutning).

18. C (Det finns inget linjärt samband mellan punkterna).

19. B (Punkterna ligger ganska utspridda kring en rät linje med negativ lutning).

20. B (Den ena påverkar den andra).

21. A (Den ena påverkar inte den andra).